某公司开发了960件新产品，需经过加工才能投放市场。现有甲、乙两个工厂希望承接这批产品的加工任务。已知甲工厂单独完成这批产品的加工比乙工厂多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品。我们可以通过建立方程来分析两个工厂的加工效率及所需时间。
设甲工厂每天加工产品数为 \( x \) 件，则乙工厂每天加工 \( x + 8 \) 件。甲工厂单独完成加工所需天数为 \( \frac{960}{x} \)，乙工厂单独完成所需天数为 \( \frac{960}{x + 8} \)。根据题意，甲工厂比乙工厂多用20天，因此可以列出方程：
\[ \frac{960}{x} = \frac{960}{x + 8} + 20 \]
解这个方程：
\[ \frac{960}{x} - \frac{960}{x + 8} = 20 \]
\[ 960 \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 8} \right) = 20 \]
\[ 960 \cdot \frac{8}{x(x + 8)} = 20 \]
\[ \frac{7680}{x(x + 8)} = 20 \]
\[ x(x + 8) = \frac{7680}{20} = 384 \]
\[ x^2 + 8x - 384 = 0 \]
解这个二次方程：
\[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 1536}}{2} = \frac{-8 \pm \sqrt{1600}}{2} = \frac{-8 \pm 40}{2} \]
因此，\( x = 16 \) 或 \( x = -24 \)（舍去负值）。
所以，甲工厂每天加工16件，乙工厂每天加工 \( 16 + 8 = 24 \) 件。甲工厂单独完成需 \( \frac{960}{16} = 60 \) 天，乙工厂单独完成需 \( \frac{960}{24} = 40 \) 天，验证了甲工厂比乙工厂多用20天。
在互联网信息服务平台建设的背景下，公司可以通过此类效率分析，优化生产外包策略，确保产品及时投放市场。同时，平台可以集成此类计算工具，辅助企业决策，提升整体运营效率。
